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重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲---<高等数学》
2017-03-01 10:04:00   来源:   点击:

《高 学》

2013版)

一、考试大纲适用对象及考试性质

本大纲适用于重庆市普通高校申请专升本的理工类、经济类各专业高职高专学生,目的在于考核和检测学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。

按本大纲进行的考试系选拔性考试,其结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请专升本的成绩依据。

二、考试形式

(一)试卷题型及分值分布

1.试卷题型

单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。

2.分值分布

试卷总分为120 分。

单选题与填空题 40 分。

计算题与应用题 73 分。

证明题 7 分。

各部分内容约占比例如下:

微积分(包括向量代数与空间解析几何、微分方程、无穷级数) 70%

线性代数 20%

概率论初步 10%

(二)考试方式及考试时间

1.考试方式为闭卷笔试。

2.考试时间为120分钟。

三、考试内容及要求

(一)考试内容

1.一元函数微分学

(1) 函数,函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性,复合函数与反函数,初等函数;

(2) 数列极限与函数极限,两个重要极限;

(3) 无穷小、无穷大及两者关系,无穷小的比较;

(4) 函数的连续性、间断点,间断点的分类;

(5) 闭区间上连续函数的性质;

(6) 函数的导数,基本求导公式与求导法则,导数的几何意义,高阶导数,微分;

(7) 中值定理、洛必达法则;

(8) 极值,函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图;

2.一元函数积分学

(1) 不定积分的概念与性质,不定积分与微分之间的关系;

(2) 不定积分的换元法与分部积分法;

(3) 定积分的概念与性质;

(4) 积分上限函数的定义及积分上限函数的导数;

(5) 定积分的换元法和分部积分法;

(6) 平面图形的面积及旋转体的体积;

(7) 反常积分的概念与计算。

3.向量代数与空间解析几何

(1) 向量的运算,向量平行垂直的条件;

(2) 平面方程;

(3) 空间直线方程;

(4) 平面、直线间的平行垂直关系。

4.多元函数微积分学

(1) 二元函数的概念及其定义域的求法;

(2) 偏导数的定义及计算;

(3) 二元函数的极值,条件极值;

(4) 全微分的定义及计算;

(5) 二重积分的概念;

(6) 二重积分的计算。

5.微分方程

(1) 微分方程的基本概念;

(2) 可分离变量的微分方程;

(3) 齐次微分方程;

(4) 一阶线性微分方程;

(5) 二阶常系数齐次线性微分方程。

6.无穷级数

(1) 无穷级数的概念和性质;

(2) 常数项级数的审敛法;

(3) 幂级数及其收敛性。

7.线性代数

(1) 行列式的概念与性质;

(2) 线性方程组的克莱姆法则;

(3) 行列式按行(列)展开定理;

(4) 矩阵的概念与运算;

(5) 逆矩阵的概念与性质;

(6) 矩阵的初等变换;

(7) 矩阵的秩;

(8) 线性方程组解的性质和解的结构;

(9) 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法;

(10) 非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法。

8.概率论初步

(1) 随机事件及其概率;

(2) 随机变量及其分布;

(3) 随机变量的数字特征。

(二)考试基本要求

1.一元函数微分学

(1) 理解函数概念,知道函数的表示法;理解函数的两要素,会求函数的定义域及函数值;

(2) 了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义;

(3) 了解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数;

(4) 知道基本初等函数的性质与图像;

(5) 了解各类极限概念(包括左、右极限),熟练掌握求各类极限的方法;

(6) 理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较;

(7) 掌握两个重要极限;

(8) 理解函数连续与间断的定义;知道间断点的分类;会利用连续性求极限;会判别间断点的类型;

(9) 了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理,会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根;

(10) 理解导数的定义,会根据定义求函数的导数;

(11) 知道可导与连续的关系;

(12) 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法(参数方程求导限于一阶);

(13) 熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法,会求曲线上指定点的切线方程和法线方程;

(14) 了解微分的定义、可微与可导的关系,以及一阶微分形式的不变性;掌握微分运算与求导运算的关系;会求函数的微分;

(15) 知道罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的内容。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日定理证明一些简单不等式;

(16) 熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求不定式极限的方法;

(17) 知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件;

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